De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Een groter tovervierkant dan 32x32 op een a4tje?

Ik vraag me het volgende af: Ik zie wel eens dit als bewijs voor 0,9999...=1. Maar klopt dat bewijs wel?

Bewijs:
x=0,9999...
10x=9,9999...
10x-x=9,9999...-0,9999...
9x=9
x=1

Maar als je dat 'vage' puntje-puntje-puntje, nou eens weglaat, dan klopt die toch niet:

x=0,9999
10x=9,999
10x -x=9,999 - 0,9999
9x=8,9991
x$\ne$1

Hoe zit dit? Alvast bedankt voor het antwoord.

Kevin.

Antwoord

0,9999... is wel degelijk gelijk aan 1. Het bewijs dat je geeft klopt ook wel hoor. Maar eigenlijk zou je eerst moeten afspreken wat iemand bedoelt wanneer hij de "vage" "..." schrijft, en dat is meestal het volgende:

0,9 + 0,09 + 0,009 + 0009 + ... = som(9.(1/10)ⁱ) met i gaande van 1 tot oneindig

De formule voor de som van een oneindige meetkundige reeks leert je dan dat die som inderdaad gelijk is aan 1.

Natuurlijk klopt het niet meer als je de puntjes weglaat. Waarom zou dat getal moeten gelijk zijn aan 1? 9x=8,9991, dus x=8,9991/9=0,9999, volledig in overeenstemming met waar je van vertrokken bent.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Tovervierkanten
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024